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## 题目地址（第 K 个排列）
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https://leetcode-cn.com/problems/permutation-sequence/description/
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## 标签
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- 数学
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- 回溯
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- 找规律
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- factorial
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## 公司
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Twitter
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## 题目描述
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给出集合 [1,2,3,…,n]，其所有元素共有 n! 种排列。
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按大小顺序列出所有排列情况，并一一标记，当 n = 3 时, 所有排列如下：
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"123"
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"132"
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"213"
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"231"
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"312"
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"321"
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给定 n 和 k，返回第 k 个排列。
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说明：
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给定 n 的范围是 [1, 9]。
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给定 k 的范围是[1, n!]。
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示例 1:
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输入: n = 3, k = 3
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输出: "213"
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示例 2:
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输入: n = 4, k = 9
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输出: "2314"
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## 思路
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LeetCode 上关于排列的题目截止目前（2020-01-06）主要有三种类型：
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- 生成全排列
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- 生成下一个排列
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- 生成第 k 个排列（我们的题目就是这种）
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我们不可能求出所有的排列，然后找到第 k 个之后返回。因为排列的组合是 N！，要比 2^n 还要高很多，非常有可能超时。我们必须使用一些巧妙的方法。
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我们以题目中的 n= 3 k = 3 为例：
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- "123"
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- "132"
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- "213"
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- "231"
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- "312"
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- "321"
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可以看出 1xx，2xx 和 3xx 都有两个，如果你知道阶乘的话，实际上是 2！个。 我们想要找的是第 3 个。那么我们可以直接跳到 2 开头，我们排除了以 1 开头的排列，问题缩小了，我们将 2 加入到结果集，我们不断重复上述的逻辑，知道结果集的元素为 n 即可。
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## 关键点解析
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- 找规律
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- 排列组合
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## 代码
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- 语言支持: Python3
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```python
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import math
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class Solution:
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def getPermutation(self, n: int, k: int) -> str:
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res = ""
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candidates = [str(i) for i in range(1, n + 1)]
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while n != 0:
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facto = math.factorial(n - 1)
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# i 表示前面被我们排除的组数，也就是k所在的组的下标
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# k // facto 是不行的， 比如在 k % facto == 0的情况下就会有问题
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i = math.ceil(k / facto) - 1
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# 我们把candidates[i]加入到结果集，然后将其弹出candidates（不能重复使用元素）
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res += candidates[i]
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candidates.pop(i)
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# k 缩小了 facto * i
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k -= facto * i
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# 每次迭代我们实际上就处理了一个元素，n 减去 1，当n == 0 说明全部处理完成，我们退出循环
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n -= 1
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return res
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```
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