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# 毎日一题 - 547.朋友圈
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## 信息卡片
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* 时间：2019-08-11
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* 题目链接：https://leetcode-cn.com/problems/friend-circles
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- tag：`并查集` `BFS`
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## 题目描述
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班上有 N 名学生。其中有些人是朋友，有些则不是。他们的友谊具有是传递性。如果已知 A 是 B 的朋友，B 是 C 的朋友，那么我们可以认为 A 也是 C 的朋友。所谓的朋友圈，是指所有朋友的集合。
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给定一个 N * N 的矩阵 M，表示班级中学生之间的朋友关系。如果M[i][j] = 1，表示已知第 i 个和 j 个学生互为朋友关系，否则为不知道。你必须输出所有学生中的已知的朋友圈总数。
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**示例 1:**
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```
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输入:
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[[1,1,0],
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[1,1,0],
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[0,0,1]]
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输出: 2
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说明：已知学生0和学生1互为朋友，他们在一个朋友圈。第2个学生自己在一个朋友圈。所以返回2。
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```
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**示例 2:**
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```
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输入:
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[[1,1,0],
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[1,1,1],
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[0,1,1]]
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输出: 1
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说明：已知学生0和学生1互为朋友，学生1和学生2互为朋友，所以学生0和学生2也是朋友，所以他们三个在一个朋友圈，返回1。
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```
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注意：
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1. N 在[1,200]的范围内。
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2. 对于所有学生，有M[i][i] = 1。
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3. 如果有M[i][j] = 1，则有M[j][i] = 1。
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## 参考答案
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### 解法一：并查集
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遍历邻接矩阵M，如果M[i][j]==1即二者是朋友，那么合并i,j集合，遍历完整个矩阵M后则剩余的集合数量就是有多少个朋友圈。其中路径压缩能大大降低算法的时间复杂度：合并时让当前节点归属指向朋友圈的根节点，下次查询时就能快许多。
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```c++
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class Solution {
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public:
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int findCircleNum(vector<vector<int>>& M) {
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if (M.empty())
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return 0;
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vector<int> pre(M.size());
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for(int i=0; i<M.size(); i++)
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pre[i] = i;//先各自为组，组名也为自己的序号
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int group = M.size();//一开始有多少人就有多少个朋友圈，当每出现一对朋友时就减1，最后就是总的朋友圈数量了。
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for(int i=0; i<M.size(); i++)
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{
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for(int j=0; j<M.size(); j++)
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{
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if (i != j && M[i][j] == 1)
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{
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int x1 = find(i, pre);//x1为i所属的组
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int x2 = find(j, pre);//x2为j所属的组
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if (x1 != x2)
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{
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//如果不属于同个朋友圈的话就把i归为j的组
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pre[x1] = x2;
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group--;
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}
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}
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}
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}
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return group;
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}
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private:
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int find(int x, vector<int>& pre)
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{
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//“pre[x] = ”这句为路径压缩，直接指向组的根节点，下次查询时就快很多了。
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return pre[x]==x ? x : pre[x] = find(pre[x], pre);
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}
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};
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```
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### 解法二：BFS
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时间复杂度O(n²)
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可以将题目转换为是在一个图中求连通子图的问题，给出的N*N的矩阵就是邻接矩阵，建立N个节点的visited数组，从not visited的节点开始深度优先遍历，遍历就是在邻接矩阵中去遍历，如果在第i个节点的邻接矩阵那一行中的第j个位置处M[i][j]==1 and not visited[j]，就应该dfs到这个第j个节点的位置，
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```java
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public class Solution {
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public void dfs(int[][] M, int[] visited, int i) {
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for (int j = 0; j < M.length; j++) {
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if (M[i][j] == 1 && visited[j] == 0) {
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visited[j] = 1;
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dfs(M, visited, j);
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}
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}
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}
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public int findCircleNum(int[][] M) {
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int[] visited = new int[M.length];
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int count = 0;
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for (int i = 0; i < M.length; i++) {
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if (visited[i] == 0) {
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|
dfs(M, visited, i);
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count++;
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}
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}
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return count;
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}
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}
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```
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