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## 题目地址(1014. 最佳观光组合)
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https://leetcode-cn.com/problems/best-sightseeing-pair/description/
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## 题目描述
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给定正整数数组 A，A[i] 表示第 i 个观光景点的评分，并且两个景点 i 和 j 之间的距离为 j - i。
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一对景点（i < j）组成的观光组合的得分为（A[i] + A[j] + i - j）：景点的评分之和减去它们两者之间的距离。
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返回一对观光景点能取得的最高分。
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示例：
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输入：[8,1,5,2,6]
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输出：11
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解释：i = 0, j = 2, A[i] + A[j] + i - j = 8 + 5 + 0 - 2 = 11
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提示：
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2 <= A.length <= 50000
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1 <= A[i] <= 1000
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## 思路
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最简单的思路就是两两组合，找出最大的，妥妥超时，我们来看下代码：
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```python
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class Solution:
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def maxScoreSightseeingPair(self, A: List[int]) -> int:
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n = len(A)
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res = 0
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for i in range(n - 1):
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for j in range(i + 1, n):
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res = max(res, A[i] + A[j] + i - j)
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return res
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```
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我们思考如何优化。 其实我们可以遍历一遍数组，对于数组的每一项`A[j] - j` 我们都去前面找`最大`的 A[i] + i （这样才能保证结果最大）。
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我们考虑使用动态规划来解决, 我们使用 dp[i] 来表示 数组 A 前 i 项的`A[i] + i`的最大值。
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```python
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class Solution:
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def maxScoreSightseeingPair(self, A: List[int]) -> int:
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n = len(A)
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dp = [float('-inf')] * (n + 1)
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res = 0
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for i in range(n):
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dp[i + 1] = max(dp[i], A[i] + i)
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res = max(res, dp[i] + A[i] - i)
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return res
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```
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如上其实我们发现，dp[i + 1] 只和 dp[i] 有关，这是一个空间优化的信号。我们其实可以使用一个变量来记录，而不必要使用一个数组，代码见下方。
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## 关键点解析
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- 空间换时间
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- dp 空间优化
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## 代码
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```python
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class Solution:
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def maxScoreSightseeingPair(self, A: List[int]) -> int:
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n = len(A)
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pre = A[0] + 0
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res = 0
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for i in range(1, n):
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res = max(res, pre + A[i] - i)
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pre = max(pre, A[i] + i)
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return res
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```
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## 小技巧
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Python 的代码如果不使用 max，而是使用 if else 效率目测会更高，大家可以试一下。
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```python
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class Solution:
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def maxScoreSightseeingPair(self, A: List[int]) -> int:
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n = len(A)
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pre = A[0] + 0
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res = 0
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for i in range(1, n):
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# res = max(res, pre + A[i] - i)
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# pre = max(pre, A[i] + i)
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res = res if res > pre + A[i] - i else pre + A[i] - i
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pre = pre if pre > A[i] + i else A[i] + i
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return res
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```
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