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## 题目地址
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https://leetcode.com/problems/power-of-four/description/
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## 题目描述
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Given an integer (signed 32 bits), write a function to check whether it is a power of 4.
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Example 1:
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Input: 16
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Output: true
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Example 2:
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Input: 5
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Output: false
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Follow up: Could you solve it without loops/recursion?
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```
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## 思路
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符合直觉的做法是不停除以 4 直到不能整除，然后判断是否为 1 即可。 代码如下：
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```js
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while (num && num % 4 == 0) {
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num /= 4;
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}
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return num == 1;
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```
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但是这道题目有一个 follow up: “你是否可以不使用循环/递归完成”。因此我们需要换种思路。
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我们先来看下，4 的幂次方用 2 进制表示是什么样的.
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发现规律： 4 的幂次方的二进制表示 1 的位置都是在奇数位（且不在最低位），其他位置都为 0
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我们还可以发现： 2 的幂次方的特点是最低位之外，其他位置有且仅有一个 1（1 可以在任意位置）
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我们进一步分析，如果一个数字是四的幂次方，那么只需要满足：
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1. 是 2 的幂次方， 就能保证最低位之外，其他位置有且仅有一个 1
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2. 这个 1 不在偶数位置，一定在奇数位置
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对于第一点，如果保证一个数字是 2 的幂次方呢？ 显然不能不停除以 2，看结果是否等于 1，这样就循环了。
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我们可以使用一个 trick， 如果一个数字 n 是 2 的幂次方，那么 n & (n - 1) 一定等于 0，
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这个可以作为思考题，大家思考一下。
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对于第二点，我们可以取一个特殊数字，这个特殊数字，奇数位置都是 1，偶数位置都是 0，然后和这个特殊数字
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`求与`， 如果等于本身，那么毫无疑问，这个 1 不再偶数位置，一定在奇数位置，因为如果在偶数位置，`求与`的结果就是 0 了
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题目要求 n 是 32 位有符号整形，那么我们的特殊数字就应该是`01010101010101010101010101010101`(不用数了，一共 32 位)。
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如上图，64和这个特殊数字求与，得到的是本身。 8 是 2的次方，但是不是4的次方，我们求与结果就是0了。
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为了体现自己的逼格，我们可以使用计算器，来找一个逼格比较高的数字，这里我选了十六进制，结果是`0x55555555`。
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代码见下方代码区。
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说实话，这种做法不容易想到，其实还有一种方法。
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如果一个数字是 4 的幂次方，那么只需要满足：
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1. 是二的倍数
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2. 减去 1 是三的倍数
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代码如下：
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```js
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return num > 0 && (num & (num - 1)) === 0 && (num - 1) % 3 === 0;
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```
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## 关键点
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- 数论
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- 2的幂次方特点（数学性质以及二进制表示）
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- 4的幂次方特点（数学性质以及二进制表示）
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## 代码
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语言支持：JS, Python
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JavaScript Code：
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```js
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/*
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* @lc app=leetcode id=342 lang=javascript
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*
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* [342] Power of Four
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*/
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/**
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* @param {number} num
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* @return {boolean}
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*/
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var isPowerOfFour = function(num) {
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// tag: 数论
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if (num === 1) return true;
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if (num < 4) return false;
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if ((num & (num - 1)) !== 0) return false;
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return (num & 0x55555555) === num;
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};
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```
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Python Code:
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```python
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class Solution:
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def isPowerOfFour(self, num: int) -> bool:
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if num == 1:
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return True
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elif num < 4:
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return False
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else:
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if not num & (num-1) == 0:
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return False
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|
else:
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return num & 0x55555555 == num
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# 另一种解法：将数字转化为二进制表示的字符串，利用字符串的相关操作进行判断
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def isPowerOfFour(self, num: int) -> bool:
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binary_num = bin(num)[2:]
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return binary_num.strip('0') == '1' and len(binary_num) % 2 == 1
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```
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