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## 每日一题 - my-sqrt
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### 信息卡片
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- 时间：2019-06-21
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- 题目链接：无
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> leetcode 上有一个相似的[题目](https://leetcode.com/problems/sqrtx/)
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- tag：`binary search` `math`
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### 题目描述
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要求不用数学库，求 sqrt(2)精确到小数点后 10 位
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### 参考答案
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1. 二分法
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这个解法比较直接，就是普通的二分。
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通过每次取中间值进行比较，我们可以舍去一半的结果。时间复杂度logn
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参考代码：
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```js
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function sqrt(num) {
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if (num < 0) return num;
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let start = 0;
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let end = num;
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let mid = num >> 1;
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const DIGIT_COUNT = 10;
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const PRECISION = Math.pow(0.1, DIGIT_COUNT);
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while (Math.abs(+(num - mid * mid).toFixed(DIGIT_COUNT)) > PRECISION) {
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mid = start + (end - start) / 2.0;
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if (mid * mid < num) {
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start = mid;
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} else {
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end = mid;
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}
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}
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return mid;
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}
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2. 牛顿迭代法
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这种方法是牛顿发明的，比较巧妙。
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其实上述问题可以转化为x^2-a = 0，求x的值。其实也就是曲线和y轴交点的横坐标。
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我们可以不断用f(x)的切线来逼近方程 x^2-a = 0的根。
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根号a实际上就是x^2-a=0的一个正实根，由于这个函数的导数是2x。
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也就是说，函数上任一点(x,f(x))处的切线斜率是2x。
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那么，x-f(x)/(2x)就是一个比x更接近的近似值。代入 f(x)=x^2-a得到x-(x^2-a)/(2x)，也就是(x+a/x)/2。
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(图片来自Wikipedia)
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参考代码：
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```js
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function sqrtNewton(n) {
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if (n <= 0) return n;
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let res;
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let last;
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const DIGIT_COUNT = 10;
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const PRECISION = Math.pow(0.1, DIGIT_COUNT);
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res = n;
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while (Math.abs(last - res) > PRECISION) {
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last = res;
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res = (res + n / res) / 2;
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}
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return res;
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}
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### 其他优秀解答
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暂无
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