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# 毎日一题 - 64.最小路径和
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## 信息卡片
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* 时间：2019-08-09
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* 题目链接：https://leetcode-cn.com/problems/minimum-path-sum/
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- tag：`动态规划` `Array`
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## 题目描述
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给定一个包含非负整数的 m x n 网格，请找出一条从左上角到右下角的路径，使得路径上的数字总和为最小。
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**说明**：每次只能向下或者向右移动一步。
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**示例:**
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```
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输入:
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[
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[1,3,1],
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[1,5,1],
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[4,2,1]
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]
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输出: 7
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解释: 因为路径 1→3→1→1→1 的总和最小。
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```
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## 参考答案
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我们新建一个额外的dp数组，与原矩阵大小相同。在这个矩阵中,dp(i,j)表示从原点到坐标(i,j)的最小路径和。我们初始化dp值为对应的原矩阵值，然后去填整个矩阵，对于每个元素考虑从上方移动过来还是从左方移动过来，因此获得最小路径和我们有如下递推公式：`dp(i,j)=grid(i,j)+min(dp(i-1,j),dp(i,j-1))`
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我们可以使用原地算法，这样就不需要开辟dp数组，空间复杂度可以降低到$O(1)$。
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```c++
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class Solution {
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public:
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int minPathSum(vector<vector<int>>& grid) {
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int n = grid.size();
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if(n==0)
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return 0;
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int m = grid[0].size();
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if(m==0)
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return 0;
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//初始化第一行
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for(int i=1;i<m;i++)
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{
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grid[0][i] += grid[0][i-1];
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}
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//初始化第一列
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for(int i=1;i<n;i++)
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{
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grid[i][0] += grid[i-1][0];
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||
}
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for(int i=1;i<n;i++)
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{
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for(int j=1;j<m;j++)
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||
{
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//计算出到当前位置的最小值
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grid[i][j]+=min(grid[i-1][j],grid[i][j-1]);
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}
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}
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return grid[n-1][m-1];
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}
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};
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```
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**复杂度分析**
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- 时间复杂度：$O(M * N)$
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- 空间复杂度：$O(1)$
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## 其他优秀解答
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> 暂缺
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