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## 题目地址
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https://leetcode-cn.com/problems/path-in-zigzag-labelled-binary-tree/description/
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## 题目描述
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在一棵无限的二叉树上，每个节点都有两个子节点，树中的节点 逐行 依次按 “之” 字形进行标记。
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如下图所示，在奇数行（即，第一行、第三行、第五行……）中，按从左到右的顺序进行标记；
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而偶数行（即，第二行、第四行、第六行……）中，按从右到左的顺序进行标记。
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给你树上某一个节点的标号 label，请你返回从根节点到该标号为 label 节点的路径，该路径是由途经的节点标号所组成的。
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示例 1：
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输入：label = 14
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输出：[1,3,4,14]
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示例 2：
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输入：label = 26
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输出：[1,2,6,10,26]
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提示：
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1 <= label <= 10^6
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## 思路
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假如这道题不是之字形，那么就会非常简单。 我们可以根据子节点的 label 轻松地求出父节点的 label，公示是 label // 2（其中 label 为子节点的 label）。
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如果是这样的话，这道题应该是 easy 难度，代码也不难写出。我们继续考虑之字形。我们不妨先观察一下，找下规律。
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以上图最后一行为例，对于 15 节点，之字变换之前对应的应该是 8 节点。14 节点对应的是 9 节点。。。
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全部列举出来是这样的：
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我们发现之字变换前后的 label 相加是一个定值。
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因此我们只需要求解出每一层的这个定值，然后减去当前值就好了。（注意我们不需要区分偶数行和奇数行）
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问题的关键转化为求解这个定值，这个定值其实很好求，因为每一层的最大值和最小值我们很容易求，而最大值和最小值的和正是我们要求的这个数字。
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最大值和最小值这么求呢？由满二叉树的性质，我们知道每一层的最小值就是`2 ** (level - 1)`，而最大值是`2 ** level - 1`。 因此我们只要知道 level 即可，level 非常容易求出，具体可以看下面代码。
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## 关键点
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- 满二叉树的性质：
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1. 最小值是`2 ** (level - 1)`，最大值是`2 ** level - 1`，其中 level 是树的深度。
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2. 假如父节点的索引为 i，那么左子节点就是 2\*i， 右边子节点就是 2\*i + 1。
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3. 假如子节点的索引是 i，那么父节点的索引就是 i // 2。
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- 先思考一般情况（不是之字形）， 然后通过观察找出规律
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## 代码
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```python
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class Solution:
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def pathInZigZagTree(self, label: int) -> List[int]:
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level = 0
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res = []
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# for each level, ranged from 2 ** (level - 1) to 2 ** level - 1
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while 2 ** level - 1 < label:
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level += 1
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while level > 0:
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res.insert(0, label)
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label = 2 ** (level - 1) + 2 ** level - 1 - label
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label //= 2
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level -= 1
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return res
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```
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