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# 题目地址（1261. 在受污染的二叉树中查找元素）
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https://leetcode-cn.com/problems/find-elements-in-a-contaminated-binary-tree/submissions/
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## 题目描述
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```
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给出一个满足下述规则的二叉树：
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root.val == 0
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如果 treeNode.val == x 且 treeNode.left != null，那么 treeNode.left.val == 2 * x + 1
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如果 treeNode.val == x 且 treeNode.right != null，那么 treeNode.right.val == 2 * x + 2
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现在这个二叉树受到「污染」，所有的 treeNode.val 都变成了 -1。
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请你先还原二叉树，然后实现 FindElements 类：
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FindElements(TreeNode* root) 用受污染的二叉树初始化对象，你需要先把它还原。
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bool find(int target) 判断目标值 target 是否存在于还原后的二叉树中并返回结果。
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示例 1：
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输入：
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["FindElements","find","find"]
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[[[-1,null,-1]],[1],[2]]
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输出：
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[null,false,true]
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解释：
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FindElements findElements = new FindElements([-1,null,-1]);
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findElements.find(1); // return False
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findElements.find(2); // return True
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示例 2：
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输入：
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["FindElements","find","find","find"]
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[[[-1,-1,-1,-1,-1]],[1],[3],[5]]
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输出：
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[null,true,true,false]
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解释：
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FindElements findElements = new FindElements([-1,-1,-1,-1,-1]);
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findElements.find(1); // return True
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findElements.find(3); // return True
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findElements.find(5); // return False
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示例 3：
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输入：
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["FindElements","find","find","find","find"]
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[[[-1,null,-1,-1,null,-1]],[2],[3],[4],[5]]
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输出：
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[null,true,false,false,true]
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解释：
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FindElements findElements = new FindElements([-1,null,-1,-1,null,-1]);
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findElements.find(2); // return True
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findElements.find(3); // return False
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findElements.find(4); // return False
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findElements.find(5); // return True
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提示：
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TreeNode.val == -1
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二叉树的高度不超过 20
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节点的总数在 [1, 10^4] 之间
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调用 find() 的总次数在 [1, 10^4] 之间
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0 <= target <= 10^6
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```
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## 暴力法
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### 思路
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最简单想法就是递归建立树，然后 find 的时候递归查找即可，代码也很简单。
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### 代码
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Pythpn Code:
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```python
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# Definition for a binary tree node.
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# class TreeNode:
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# def __init__(self, x):
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# self.val = x
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# self.left = None
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# self.right = None
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class FindElements:
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node = None
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def __init__(self, root: TreeNode):
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def recover(node):
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if not node:
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return node;
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if node.left:
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node.left.val = 2 * node.val + 1
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if node.right:
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node.right.val = 2 * node.val + 2
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recover(node.left)
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recover(node.right)
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return node
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root.val = 0
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self.node = recover(root)
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def find(self, target: int) -> bool:
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def findInTree(node, target):
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if not node:
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return False
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if node.val == target:
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return True
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return findInTree(node.left, target) or findInTree(node.right, target)
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return findInTree(self.node, target)
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# Your FindElements object will be instantiated and called as such:
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# obj = FindElements(root)
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# param_1 = obj.find(target)
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```
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上述代码会超时，我们来考虑优化。
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## 空间换时间
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### 思路
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上述代码会超时，我们考虑使用空间换时间。 建立树的时候，我们将所有值存到一个集合中去。当需要 find 的时候，我们直接查找 set 即可，时间复杂度 O(1)。
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### 代码
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```python
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# Definition for a binary tree node.
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# class TreeNode:
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# def __init__(self, x):
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# self.val = x
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# self.left = None
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||
# self.right = None
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class FindElements:
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def __init__(self, root: TreeNode):
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# set 不能放在init外侧。 因为测试用例之间不会销毁FindElements的变量
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self.seen = set()
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def recover(node):
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if not node:
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return node;
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if node.left:
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node.left.val = 2 * node.val + 1
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self.seen.add(node.left.val)
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if node.right:
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node.right.val = 2 * node.val + 2
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self.seen.add(node.right.val)
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recover(node.left)
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||
recover(node.right)
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return node
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root.val = 0
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self.seen.add(0)
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self.node = recover(root)
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def find(self, target: int) -> bool:
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return target in self.seen
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# Your FindElements object will be instantiated and called as such:
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# obj = FindElements(root)
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# param_1 = obj.find(target)
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```
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这种解法可以 AC，但是在数据量非常大的时候，可能 MLE，我们继续考虑优化。
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## 二进制法
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### 思路
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这是一种非常巧妙的做法。
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如果我们把树中的数全部加 1 会怎么样？
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（图参考 https://leetcode.com/problems/find-elements-in-a-contaminated-binary-tree/discuss/431229/Python-Special-Way-for-find()-without-HashSet-O(1)-Space-O(logn)-Time）
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仔细观察发现，每一行的左右子树分别有不同的前缀：
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Ok，那么算法就来了。为了便于理解，我们来举个具体的例子，比如 target 是 9，我们首先将其加 1，二进制表示就是 1010。不考虑第一位，就是 010，我们只要：
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- 0 向左 👈
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- 1 向右 👉
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- - 0 向左 👈
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就可以找到 9 了。
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> 0 表示向左 ， 1 表示向右
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### 代码
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```python
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# Definition for a binary tree node.
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# class TreeNode:
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# def __init__(self, x):
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# self.val = x
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||
# self.left = None
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||
# self.right = None
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||
class FindElements:
|
||
node = None
|
||
def __init__(self, root: TreeNode):
|
||
def recover(node):
|
||
if not node:
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return node;
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||
if node.left:
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node.left.val = 2 * node.val + 1
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||
if node.right:
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||
node.right.val = 2 * node.val + 2
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recover(node.left)
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recover(node.right)
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return node
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root.val = 0
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self.node = recover(root)
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def find(self, target: int) -> bool:
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node = self.node
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for bit in bin(target+1)[3:]:
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node = node and (node.left, node.right)[int(bit)]
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return bool(node)
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# Your FindElements object will be instantiated and called as such:
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# obj = FindElements(root)
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# param_1 = obj.find(target)
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```
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## 关键点解析
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- 空间换时间
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- 二进制思维
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- 将 target + 1
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