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## 题目地址
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https://leetcode.com/problems/maximal-square/
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## 题目描述
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Given a 2D binary matrix filled with 0's and 1's, find the largest square containing only 1's and return its area.
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Example:
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Input:
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1 0 1 0 0
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1 0 1 1 1
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1 1 1 1 1
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1 0 0 1 0
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Output: 4
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## 思路
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符合直觉的做法是暴力求解处所有的正方形，逐一计算面积，然后记录最大的。这种时间复杂度很高。
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我们考虑使用动态规划，我们使用dp[i][j]表示以matrix[i][j]为右下角的顶点的可以组成的最大正方形的边长。
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那么我们只需要计算所有的i，j组合，然后求出最大值即可。
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我们来看下dp[i][j] 怎么推导。 首先我们要看matrix[i][j], 如果matrix[i][j]等于0，那么就不用看了，直接等于0。
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如果matrix[i][j]等于1，那么我们将matrix[[i][j]分别往上和往左进行延伸，直到碰到一个0为止。
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如图 dp[3][3] 的计算。 matrix[3][3]等于1，我们分别往上和往左进行延伸，直到碰到一个0为止，上面长度为1，左边为3。
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dp[2][2]等于1（之前已经计算好了），那么其实这里的瓶颈在于三者的最小值, 即`Min(1, 1, 3)`, 也就是`1`。 那么dp[3][3] 就等于
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`Min(1, 1, 3) + 1`。
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dp[i - 1][j - 1]我们直接拿到，关键是`往上和往左进行延伸`, 最直观的做法是我们内层加一个循环去做就好了。
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但是我们仔细观察一下，其实我们根本不需要这样算。 我们可以直接用dp[i - 1][j]和dp[i][j -1]。
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具体就是`Min(dp[i - 1][j - 1], dp[i][j - 1], dp[i - 1][j]) + 1`。
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事实上，这道题还有空间复杂度O(N)的解法，其中N指的是列数。
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大家可以去这个[leetcode讨论](https://leetcode.com/problems/maximal-square/discuss/61803/C%2B%2B-space-optimized-DP)看一下。
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## 关键点解析
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- DP
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- 递归公式可以利用dp[i - 1][j]和dp[i][j -1]的计算结果，而不用重新计算
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- 空间复杂度可以降低到O(n), n为列数
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## 代码
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代码支持：Python，JavaScript：
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Python Code：
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```python
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class Solution:
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def maximalSquare(self, matrix: List[List[str]]) -> int:
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res = 0
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m = len(matrix)
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if m == 0:
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return 0
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n = len(matrix[0])
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dp = [[0] * (n + 1) for _ in range(m + 1)]
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for i in range(1, m + 1):
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for j in range(1, n + 1):
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dp[i][j] = min(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1], dp[i - 1][j - 1]) + 1 if matrix[i - 1][j - 1] == "1" else 0
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res = max(res, dp[i][j])
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return res ** 2
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```
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JavaScript Code：
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```js
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/*
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* @lc app=leetcode id=221 lang=javascript
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*
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* [221] Maximal Square
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*/
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/**
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* @param {character[][]} matrix
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* @return {number}
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*/
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var maximalSquare = function(matrix) {
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if (matrix.length === 0) return 0;
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const dp = [];
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const rows = matrix.length;
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const cols = matrix[0].length;
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let max = Number.MIN_VALUE;
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for (let i = 0; i < rows + 1; i++) {
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if (i === 0) {
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dp[i] = Array(cols + 1).fill(0);
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} else {
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dp[i] = [0];
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}
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}
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for (let i = 1; i < rows + 1; i++) {
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for (let j = 1; j < cols + 1; j++) {
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if (matrix[i - 1][j - 1] === "1") {
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dp[i][j] = Math.min(dp[i - 1][j - 1], dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]) + 1;
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max = Math.max(max, dp[i][j]);
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} else {
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dp[i][j] = 0;
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}
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}
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}
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return max * max;
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};
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```
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***复杂度分析***
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- 时间复杂度：$O(M * N)$，其中M为行数，N为列数。
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- 空间复杂度：$O(M * N)$，其中M为行数，N为列数。
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