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# 位运算
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我这里总结了几道位运算的题目分享给大家，分别是 136和137， 260 和 645， 总共加起来四道题。 四道题全部都是位运算的套路，如果你想练习位运算的话，不要错过哦～～
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## 前菜
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开始之前我们先了解下异或，后面会用到。
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1. 异或的性质
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两个数字异或的结果`a^b`是将 a 和 b 的二进制每一位进行运算，得出的数字。 运算的逻辑是果同一位的数字相同则为 0，不同则为 1
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2. 异或的规律
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- 任何数和本身异或则为`0`
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- 任何数和 0 异或是`本身`
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3. 异或运算满足交换律，即：
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`a ^ b ^ c = a ^ c ^ b`
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OK，我们来看下这三道题吧。
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## 136. 只出现一次的数字1
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题目大意是除了一个数字出现一次，其他都出现了两次，让我们找到出现一次的数。我们执行一次全员异或即可。
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```python
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class Solution:
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def singleNumber(self, nums: List[int]) -> int:
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single_number = 0
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for num in nums:
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single_number ^= num
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return single_number
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```
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***复杂度分析***
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- 时间复杂度：$O(N)$，其中N为数组长度。
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- 空间复杂度：$O(1)$
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## 137. 只出现一次的数字2
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题目大意是除了一个数字出现一次，其他都出现了三次，让我们找到出现一次的数。 灵活运用位运算是本题的关键。
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Python3:
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```python
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class Solution:
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def singleNumber(self, nums: List[int]) -> int:
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res = 0
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for i in range(32):
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cnt = 0 # 记录当前 bit 有多少个1
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bit = 1 << i # 记录当前要操作的 bit
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for num in nums:
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if num & bit != 0:
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cnt += 1
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if cnt % 3 != 0:
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# 不等于0说明唯一出现的数字在这个 bit 上是1
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res |= bit
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return res - 2 ** 32 if res > 2 ** 31 - 1 else res
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```
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- 为什么Python最后需要对返回值进行判断？
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如果不这么做的话测试用例是[-2,-2,1,1,-3,1,-3,-3,-4,-2] 的时候，就会输出 4294967292。 其原因在于Python是动态类型语言，在这种情况下其会将符号位置的1看成了值，而不是当作符号“负数”。 这是不对的。 正确答案应该是 - 4，-4的二进制码是 1111...100，就变成 2^32-4=4294967292，解决办法就是 减去 2 ** 32 。
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> 之所以这样不会有问题的原因还在于题目限定的数组范围不会超过 2 ** 32
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JavaScript:
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```js
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var singleNumber = function(nums) {
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let res = 0;
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for (let i = 0; i < 32; i++) {
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let cnt = 0;
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let bit = 1 << i;
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for (let j = 0; j < nums.length; j++) {
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if (nums[j] & bit) cnt++;
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}
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if (cnt % 3 != 0) res = res | bit;
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}
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return res;
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};
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```
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***复杂度分析***
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- 时间复杂度：$O(N)$，其中N为数组长度。
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- 空间复杂度：$O(1)$
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## 645. 错误的集合
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和上面的`137. 只出现一次的数字2`思路一样。这题没有限制空间复杂度，因此直接hashmap 存储一下没问题。 不多说了，我们来看一种空间复杂度$O(1)$的解法。
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由于和`137. 只出现一次的数字2`思路基本一样，我直接复用了代码。具体思路是，将nums的所有索引提取出一个数组idx，那么由idx和nums组成的数组构成singleNumbers的输入，其输出是唯二不同的两个数。
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但是我们不知道哪个是缺失的，哪个是重复的，因此我们需要重新进行一次遍历，判断出哪个是缺失的，哪个是重复的。
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```python
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class Solution:
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def singleNumbers(self, nums: List[int]) -> List[int]:
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ret = 0 # 所有数字异或的结果
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a = 0
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b = 0
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for n in nums:
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ret ^= n
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# 找到第一位不是0的
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h = 1
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while(ret & h == 0):
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h <<= 1
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for n in nums:
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# 根据该位是否为0将其分为两组
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if (h & n == 0):
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a ^= n
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else:
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b ^= n
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return [a, b]
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def findErrorNums(self, nums: List[int]) -> List[int]:
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nums = [0] + nums
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idx = []
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for i in range(len(nums)):
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idx.append(i)
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a, b = self.singleNumbers(nums + idx)
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for num in nums:
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if a == num:
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return [a, b]
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return [b, a]
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```
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***复杂度分析***
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- 时间复杂度：$O(N)$
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- 空间复杂度：$O(1)$
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## 260. 只出现一次的数字3
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题目大意是除了两个数字出现一次，其他都出现了两次，让我们找到这个两个数。
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我们进行一次全员异或操作，得到的结果就是那两个只出现一次的不同的数字的异或结果。
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我们刚才讲了异或的规律中有一个`任何数和本身异或则为0`， 因此我们的思路是能不能将这两个不同的数字分成两组 A 和 B。
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分组需要满足两个条件.
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1. 两个独特的的数字分成不同组
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2. 相同的数字分成相同组
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这样每一组的数据进行异或即可得到那两个数字。
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问题的关键点是我们怎么进行分组呢？
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由于异或的性质是，同一位相同则为 0，不同则为 1. 我们将所有数字异或的结果一定不是 0，也就是说至少有一位是 1.
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我们随便取一个， 分组的依据就来了， 就是你取的那一位是 0 分成 1 组，那一位是 1 的分成一组。
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这样肯定能保证`2. 相同的数字分成相同组`, 不同的数字会被分成不同组么。 很明显当然可以， 因此我们选择是 1，也就是
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说`两个独特的的数字`在那一位一定是不同的，因此两个独特元素一定会被分成不同组。
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```python
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class Solution:
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def singleNumbers(self, nums: List[int]) -> List[int]:
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ret = 0 # 所有数字异或的结果
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a = 0
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b = 0
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for n in nums:
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ret ^= n
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# 找到第一位不是0的
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h = 1
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while(ret & h == 0):
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h <<= 1
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for n in nums:
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# 根据该位是否为0将其分为两组
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if (h & n == 0):
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a ^= n
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else:
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b ^= n
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return [a, b]
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```
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***复杂度分析***
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- 时间复杂度：$O(N)$，其中N为数组长度。
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- 空间复杂度：$O(1)$
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