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## 题目地址（5. 最长回文子串）
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https://leetcode-cn.com/problems/longest-palindromic-substring/
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## 题目描述
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给定一个字符串 s，找到 s 中最长的回文子串。你可以假设 s 的最大长度为 1000。
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示例 1：
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输入: "babad"
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输出: "bab"
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注意: "aba" 也是一个有效答案。
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示例 2：
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输入: "cbbd"
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输出: "bb"
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## 思路
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这是一道最长回文的题目，要我们求出给定字符串的最大回文子串。
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解决这类问题的核心思想就是两个字“延伸”，具体来说
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- 如果在一个不是回文字符串的字符串两端添加任何字符，或者在回文串左右分别加不同的字符，得到的一定不是回文串
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- 如果一个字符串不是回文串，或者在回文串左右分别加不同的字符，得到的一定不是回文串
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事实上，上面的分析已经建立了大问题和小问题之间的关联，
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基于此，我们可以建立动态规划模型。
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我们可以用 dp[i][j] 表示 s 中从 i 到 j（包括 i 和 j）是否可以形成回文，
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状态转移方程只是将上面的描述转化为代码即可：
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```js
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if (s[i] === s[j] && dp[i + 1][j - 1]) {
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dp[i][j] = true;
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}
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```
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base case就是一个字符（轴对称点是本身），或者两个字符（轴对称点是介于两者之间的虚拟点）。
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## 关键点
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- ”延伸“（extend）
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## 代码
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代码支持：Python，JavaScript：
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Python Code：
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```python
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class Solution:
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def longestPalindrome(self, s: str) -> str:
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n = len(s)
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if n == 0:
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return ""
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res = s[0]
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def extend(i, j, s):
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while(i >= 0 and j < len(s) and s[i] == s[j]):
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i -= 1
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j += 1
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return s[i + 1:j]
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for i in range(n - 1):
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e1 = extend(i, i, s)
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e2 = extend(i, i + 1, s)
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if max(len(e1), len(e2)) > len(res):
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res = e1 if len(e1) > len(e2) else e2
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return res
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```
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JavaScript Code：
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```js
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/*
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* @lc app=leetcode id=5 lang=javascript
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*
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* [5] Longest Palindromic Substring
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*/
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/**
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* @param {string} s
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* @return {string}
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*/
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var longestPalindrome = function(s) {
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// babad
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// tag : dp
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if (!s || s.length === 0) return "";
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let res = s[0];
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const dp = [];
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// 倒着遍历简化操作， 这么做的原因是dp[i][..]依赖于dp[i + 1][..]
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for (let i = s.length - 1; i >= 0; i--) {
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dp[i] = [];
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for (let j = i; j < s.length; j++) {
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if (j - i === 0) dp[i][j] = true;
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// specail case 1
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else if (j - i === 1 && s[i] === s[j]) dp[i][j] = true;
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// specail case 2
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else if (s[i] === s[j] && dp[i + 1][j - 1]) {
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// state transition
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dp[i][j] = true;
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}
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if (dp[i][j] && j - i + 1 > res.length) {
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// update res
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res = s.slice(i, j + 1);
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}
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}
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}
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return res;
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};
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```
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***复杂度分析***
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- 时间复杂度：$O(N^2)$
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- 空间复杂度：$O(N^2)$
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## 相关题目
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- [516.longest-palindromic-subsequence](./516.longest-palindromic-subsequence.md)
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