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## 题目地址（547. 朋友圈）
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https://leetcode-cn.com/problems/friend-circles/
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## 题目描述
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班上有 N 名学生。其中有些人是朋友，有些则不是。他们的友谊具有是传递性。如果已知 A 是 B 的朋友，B 是 C 的朋友，那么我们可以认为 A 也是 C 的朋友。所谓的朋友圈，是指所有朋友的集合。
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给定一个 N \* N 的矩阵 M，表示班级中学生之间的朋友关系。如果 M[i][j] = 1，表示已知第 i 个和 j 个学生互为朋友关系，否则为不知道。你必须输出所有学生中的已知的朋友圈总数。
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示例 1:
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输入:
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[[1,1,0],
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[1,1,0],
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[0,0,1]]
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输出: 2
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说明：已知学生 0 和学生 1 互为朋友，他们在一个朋友圈。
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第 2 个学生自己在一个朋友圈。所以返回 2。
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示例 2:
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输入:
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[[1,1,0],
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[1,1,1],
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[0,1,1]]
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输出: 1
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说明：已知学生 0 和学生 1 互为朋友，学生 1 和学生 2 互为朋友，所以学生 0 和学生 2 也是朋友，所以他们三个在一个朋友圈，返回 1。
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注意：
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N 在[1,200]的范围内。
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对于所有学生，有 M[i][i] = 1。
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如果有 M[i][j] = 1，则有 M[j][i] = 1。
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## 思路
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并查集有一个功能是可以轻松计算出连通分量，然而本题的朋友圈的个数，本质上就是连通分量的个数，因此用并查集可以完美解决。
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为了简单更加清晰，我将并查集模板代码单尽量独拿出来。
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## 代码
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`find`, `union`, `connected` 都是典型的模板方法。 懂的同学可能也发现了，我没有做路径压缩，这直接导致 find union connected 的时间复杂度最差的情况退化到 $O(N)$。
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当然优化也不难，我们只需要给每一个顶层元素设置一个 size 用来表示连通分量的大小，这样 union 的时候我们将小的拼接到大的上即可。 另外 find 的时候我们甚至可以路径压缩，将树高限定到常数，这样时间复杂度可以降低到 $O(1)$。
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```python
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class UF:
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parent = {}
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cnt = 0
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def __init__(self, M):
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n = len(M)
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for i in range(n):
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self.parent[i] = i
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self.cnt += 1
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def find(self, x):
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while x != self.parent[x]:
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x = self.parent[x]
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return x
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def union(self, p, q):
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if self.connected(p, q): return
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self.parent[self.find(p)] = self.find(q)
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self.cnt -= 1
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def connected(self, p, q):
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return self.find(p) == self.find(q)
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class Solution:
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def findCircleNum(self, M: List[List[int]]) -> int:
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n = len(M)
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uf = UF(M)
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for i in range(n):
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for j in range(i):
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if M[i][j] == 1:
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uf.union(i, j)
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return uf.cnt
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```
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**复杂度分析**
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- 时间复杂度：平均 $O(logN)$，最坏的情况是 $O(N)$
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- 空间复杂度：我们使用了 parent， 因此空间复杂度为 $O(N)$
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